Class BezierCurve

Bézier曲线

See

https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve

Author

feng / http://feng3d.com 03/06/2018

Hierarchy

BezierCurve

Constructors

constructor

new BezierCurve(): BezierCurve
Returns BezierCurve

Methods

bn

bn(t: number, ps: number[], processs?: number[][]): number
n次Bézier曲线

一般定义

Bézier曲线可以定义为任意度n。
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表 ps.length === n+1
- processs: number[][] = null
  
  收集中间过程数据，可用作Bézier曲线动画数据
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:187

bnDerivative

bnDerivative(t: number, ps: number[]): number
n次Bézier曲线关于t的导数

一般定义

Bézier曲线可以定义为任意度n。
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表 ps.length === n+1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:219

bnND

bnND(t: number, dn: number, ps: number[]): number
n次Bézier曲线关于t的dn阶导数

Bézier曲线可以定义为任意度n。
Parameters
- t: number
  
  插值度
- dn: number
  
  求导次数
- ps: number[]
  
  点列表 ps.length === n+1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:272

bnSecondDerivative

bnSecondDerivative(t: number, ps: number[]): number
n次Bézier曲线关于t的二阶导数

一般定义

Bézier曲线可以定义为任意度n。
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表 ps.length === n+1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:246

cubic

cubic(t: number, p0: number, p1: number, p2: number, p3: number): number
立方Bézier曲线

平面中或高维空间中（其实一维也是成立的，这里就是使用一维计算）的四个点P0，P1，P2和P3定义了三次Bézier曲线。曲线开始于P0朝向P1并且从P2的方向到达P3。通常不会通过P1或P2; 这些点只是为了提供方向信息。 P1和P2之间的距离在转向P2之前确定曲线向P1移动的“多远”和“多快” 。

对于由点Pi，Pj和Pk定义的二次Bézier曲线，可以将Bpipjpk(t)写成三次Bézier曲线，它可以定义为两条二次Bézier曲线的仿射组合：
```
B(t) = (1 - t) * Bp0p1p2(t) + t * Bp1p2p3(t) , 0 <= t && t <= 1
```
曲线的显式形式是：
```
B(t) = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p0 + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * p1 + 3 * (1 - t) * t * t * p2 + t * t * t * p3 , 0 <= t && t <= 1
```
对于P1和P2的一些选择，曲线可以相交，或者包含尖点。

三次Bézier曲线相对于t的导数是
```
B'(t) = 3 * (1 - t) * (1 - t) * (p1 - p0) + 6 * (1 - t) * t * (p2 - p1) + 3 * t * t * (p3 - p2);
```
三次Bézier曲线关于t的二阶导数是
```
6 * (1 - t) * (p2 - 2 * p1 + p0) + 6 * t * (p3 - 2 * p2 + p1);
```
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
- p3: number
  
  点3
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:143

cubicDerivative

cubicDerivative(t: number, p0: number, p1: number, p2: number, p3: number): number
三次Bézier曲线关于t的导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
- p3: number
  
  点3
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:157

cubicSecondDerivative

cubicSecondDerivative(t: number, p0: number, p1: number, p2: number, p3: number): number
三次Bézier曲线关于t的二阶导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
- p3: number
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:170

getDerivative

getDerivative(t: number, ps: number[]): number
获取曲线在指定插值度上的导数(斜率)
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:325

getExtremums

getExtremums(ps: number[], numSamples?: number, precision?: number): {
ts: number[];
vs: number[];
}
查找区间内极值列表

Returns
极值列表 {} {ts: 极值插值度列表,vs: 极值值列表}
Parameters
- ps: number[]
  
  点列表
- numSamples: number = 10
  
  采样次数，用于分段查找极值
- precision: number = 0.0000001
  
  查找精度
Returns {
ts: number[];
vs: number[];
}
- ts: number[]
- vs: number[]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:377

getMonotoneIntervals

getMonotoneIntervals(ps: number[], numSamples?: number, precision?: number): {
ts: number[];
vs: number[];
}
获取单调区间列表

Returns
ts: 区间结点插值度列表,vs: 区间结点值列表
Parameters
- ps: number[]
- numSamples: number = 10
- precision: number = 0.0000001
Returns {
ts: number[];
vs: number[];
}
- ts: number[]
- vs: number[]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:412

getSamples

getSamples(ps: number[], num?: number): {
t: number;
v: number;
}[]
获取曲线样本数据

这些点可用于连线来拟合曲线。
Parameters
- ps: number[]
  
  点列表
- num: number = 100
  
  采样次数，采样点分别为[0,1/num,2/num,....,(num-1)/num,1]
Returns {
t: number;
v: number;
}[]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:611

getSecondDerivative

getSecondDerivative(t: number, ps: number[]): number
获取曲线在指定插值度上的二阶导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:349

getTFromValue

getTFromValue(targetV: number, ps: number[], numSamples?: number, precision?: number): number[]
获取目标值所在的插值度T

Returns
返回解数组
Parameters
- targetV: number
  
  目标值
- ps: number[]
  
  点列表
- numSamples: number = 10
  
  分段数量，用于分段查找，用于解决寻找多个解、是否无解等问题；过少的分段可能会造成找不到存在的解决，过多的分段将会造成性能很差。
- precision: number = 0.0000001
  
  查找精度
Returns number[]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:440

getValue

getValue(t: number, ps: number[]): number
获取曲线在指定插值度上的值
Parameters
- t: number
  
  插值度
- ps: number[]
  
  点列表
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:300

linear

linear(t: number, p0: number, p1: number): number
线性Bézier曲线给定不同的点P0和P1，线性Bézier曲线就是这两个点之间的直线。曲线由下式给出
```
B(t) = p0 + t * (p1 - p0) = (1 - t) * p0 + t * p1 , 0 <= t && t <= 1
```
相当于线性插值
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:22

linearDerivative

linearDerivative(t: number, p0: number, p1: number): number
线性Bézier曲线关于t的导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:34

linearSecondDerivative

linearSecondDerivative(_t: number, _p0: number, _p1: number): number
线性Bézier曲线关于t的二阶导数
Parameters
- _t: number
  
  插值度
- _p0: number
  
  点0
- _p1: number
  
  点1
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:45

merge

merge(fps: number[], sps: number[], mergeType?: number): number[]
合并曲线

合并两条连接的曲线为一条曲线并且可以还原为分割前的曲线
Parameters
- fps: number[]
  
  第一条曲线点列表
- sps: number[]
  
  第二条曲线点列表
- mergeType: number = 0
  
  合并方式。mergeType = 0时进行还原合并，还原拆分之前的曲线；mergeType = 1时进行拟合合并，合并后的曲线会经过两条曲线的连接点；
Returns number[]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:517

quadratic

quadratic(t: number, p0: number, p1: number, p2: number): number
二次Bézier曲线

二次Bézier曲线是由函数B（t）跟踪的路径，给定点P0，P1和P2，
```
B(t) = (1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1) + t * ((1 - t) * p1 + t * p2) , 0 <= t && t <= 1
```
这可以解释为分别从P0到P1和从P1到P2的线性Bézier曲线上相应点的线性插值。重新排列前面的等式得出：
```
B(t) = (1 - t) * (1 - t) * p0 + 2 * (1 - t) * t * p1 + t * t * p2 , 0 <= t && t <= 1
```
Bézier曲线关于t的导数是
```
B'(t) = 2 * (1 - t) * (p1 - p0) + 2 * t * (p2 - p1)
```
从中可以得出结论：在P0和P2处曲线的切线在P 1处相交。随着t从0增加到1，曲线沿P1的方向从P0偏离，然后从P1的方向弯曲到P2。

Bézier曲线关于t的二阶导数是
```
B''(t) = 2 * (p2 - 2 * p1 + p0)
```
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:77

quadraticDerivative

quadraticDerivative(t: number, p0: number, p1: number, p2: number): number
二次Bézier曲线关于t的导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:91

quadraticSecondDerivative

quadraticSecondDerivative(t: number, p0: number, p1: number, p2: number): number
二次Bézier曲线关于t的二阶导数
Parameters
- t: number
  
  插值度
- p0: number
  
  点0
- p1: number
  
  点1
- p2: number
  
  点2
Returns number
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:104

split

split(t: number, ps: number[]): number[][]
分割曲线

在曲线插值度t位置分割为两条连接起来与原曲线完全重合的曲线

Returns
返回两条曲线组成的数组
Parameters
- t: number
  
  分割位置（插值度）
- ps: number[]
  
  被分割曲线点列表
Returns number[][]
- Defined in src/math/curve/BezierCurve.ts:476

Class BezierCurve

See

Author

Hierarchy

Index

Constructors

Methods

Constructors

constructor

Returns BezierCurve

Methods

bn

Parameters

t: number

ps: number[]

processs: number[][] = null

Returns number

bnDerivative

Parameters

t: number

ps: number[]

Returns number

bnND

Parameters

t: number

dn: number

ps: number[]

Returns number

bnSecondDerivative

Parameters

t: number

ps: number[]

Returns number

cubic

Parameters

t: number

p0: number

p1: number

p2: number

p3: number

Returns number

cubicDerivative

Parameters

t: number

p0: number

p1: number

p2: number

p3: number

Returns number

cubicSecondDerivative

Parameters

t: number

p0: number

p1: number

p2: number

p3: number

Returns number

getDerivative

Parameters

t: number

ps: number[]

Returns number

getExtremums

Returns

Parameters

ps: number[]

numSamples: number = 10

precision: number = 0.0000001

Returns { ts: number[]; vs: number[]; }

ts: number[]

vs: number[]

getMonotoneIntervals

Returns

Parameters

ps: number[]

numSamples: number = 10

precision: number = 0.0000001

Returns { ts: number[]; vs: number[]; }

ts: number[]

vs: number[]

Returns {
ts: number[];
vs: number[];
}

Returns {
ts: number[];
vs: number[];
}

Returns {
t: number;
v: number;
}[]